BILANGAN DAN ALJABAR

Matematika merupakan ilmu universal, mempelajari struktur dalam dunia sebagai pola, bentuk, jumlah dan taksiran yang mendasari perkembangan teknologi modern dan mempunyai peran penting pada hampir semua disiplin ilmu dalam rangka memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan Matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan Matematika yang kuat sejak dini.
Pembelajaran matematika, yang dirumuskan oleh National Council of Teachers of Matematics atau NCTM (2000) menggariskan, bahwa siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Dan standar Matematika Sekolah menurut versi NCTM meliputi : Data dan Peluang, Measurent, Algebra, Geometry dan Bilangan.
Tujuan pembelajaran Matematika dalam kurikulum di Indonesia menyiratkan dengan jelas tujuan yang ingin dicapai yaitu:
(1) Kemampuan pemecahan masalah (problem solving);
(2) Kemampuan berargumentasi(reasonning);
(3) Kemampuan berkomunikasi(communication);
(4) Kemampuan membuat koneksi (connection) dan
(5) Kemampuan representasi (representation).
Standar Isi tentang Bilangan menurut NCTM adalah sebagai berikut :
1. Memahami pengertian bilangan, cara menyajikan bilangan, hubungan antara bilangan-bilangan dan sistem bilangan.
Contoh : Siswa dapat membaca, membedakan dan menggunakan bilangan,dst.
2. Memahami pengertian operasi dan bagaimana hubungan antar operasi yang satu dengan operasi yang lain.
Contoh : Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan, perkalian dan dapat menyatakan hubungan kedua operasi tersebut, dst.
3. Dapat menghitung dengan lancar dan terampil serta dapat membuat perkiraan/taksiran secara rasional/masuk akal.
Contoh : Siswa dapat menghitung dengan lancar dan memutuskan perhitungan tersebut harus tertulis, secara mental, dengan alat bantu (misal:kalkulator), atau dengan taksiran, dst.
Pada penulisan tugas ke-2 ini akan dibatasi hanya pada topik tentang standar Bilangan dan Aljabar menurut persepsi penulis. Bilangan dan Aljabar merupakan dua bidang dalam Matematika yang keduanya berkaitan. Namun demikian, pembahasan akan terbagi 2 (dua), yaitu yang pertama akan dibahas seputar tentang Bilangan, dan yang kedua akan dibicarakan tentang Aljabar.
I. BILANGAN
1. Perbedaan angka dan bilangan.
Angka adalah salah satu dari sekian banyak lambang atau simbol untuk melambangkan atau menyimbolkan dari suatu bilangan. Sedangkan bilangan adalah gagasan, konsep atau ide abstrak yang tak bisa tertangkap oleh indera manusia tetapi bersifat universal.
Contoh :
Simbol yang ditulis dengan 2 adalah angka dua, yang melambangkan atau salah satu simbol dari suatu bilangan 2. Bilangan 2 dapat juga dilambangkan atau disimbolkan dengan lambang/simbol lain, misalnya II atau // atau ** atau ♥♥, dan sebagainya.
Dengan demikian angka dan bilangan adalah dua hal yang berbeda tetapi berkaitan. Angka digunakan untuk melambangkan bilangan yang merupakan suatu entitas abstrak dalam Matematika.
2. Bagaimana dengan pengertian nomor ?
Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat positif dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat positif yg berurutan. Misalnya kata ‘nomor 3′ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dan seterusnya. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian ‘urutan’.
Dalam bahasa Inggris arti kata ‘angka’ lebih mendekati arti kata ‘digit’. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari ‘digit’. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata ‘digit’, lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 …, 9.
Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.
“Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.”,
“Inflasi di Indonesia mencapai 3 angka (three digits)” (Maksudnya, inflasi di Indonesia sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).
3. Peranan bilangan.
Ada 3 (tiga) peranan bilangan pada pemakaian atau implementasi dalam kehidupan sehari-hari, yaitu :
a. Bilangan memiliki pengertian nominal.
Artinya bukan menyatakan banyaknya sesuatu sehingga tidak dapat dijumlahkan atau dioperasikan. Contoh : nomor rumah, nomor polisi mobil/motor, dan sebagainya. Kalaupun akan dijumlahkan boleh-boleh saja, tetapi tak punya makna apa-apa.
b. Bilangan memiliki pengertian kardinal.
Artinya menyatakan banyaknya suatu objek ( banyaknya anggota ), sehingga dapat dioperasikan.
Contoh : A memiliki 5 ekor sapi dan B memiiki 7 sapi. Dengan demikian A dan B memilik 12 ekor sapi.



c. Bilangan memiliki pengertian ordinal.
Artinya menyatakan urutan, sehingga tidak dapat dioperasikan. Contoh : Anak ke-5 dari 7 bersaudara. Kalaupun Anak ke-5 dan Anak ke-6 dapat dijumlahkan, tetapi tidak mempunyai makna apa-apa.
4. Jenis bilangan-bilangan sederhana
Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, … dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, …, keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.
Setiap bentuk rasio p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat tak nol q disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.
5. Konsep Hingga Terhitung dan Tak Terhitung
Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa ‘diurutkan’ (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yang bisa diurutkan ini disebut himpunan terhitung (Inggris: countable atau denumerable).
Himpunan semua bilangan alami (real numbers), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan tak rasional (atau irasional), dinyatakan dengan lambang R. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.
Fakta ini menjadi titik awal untuk membedakan dua konsep tak hingga dalam matematika: tak hingga terhitung dan tak hingga tak terhitung.
Untuk contoh bagaimana matematikawan mendefinisikan bilangan melalui berbagai aksioma, lihat struktur abstrak, bilangan asli atau universal.
Konsep bilangan-bilangan yang lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman matematis dan logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, di awali dari himpunan bilangan-bilangan asli.
II. ALJABAR
1. Pengertian Aljabar
Aljabar (dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.
Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui, dan y bilangan yang ingin diketahui. Sehingga bila Andi mempunyai x buah buku dan kemudian Budi mempunyai 3 buah buku lebih banyak daripada Andi, maka dalam aljabar, bila y menyatakan banyaknya buku Budi, dapat ditulis sebagai y = x + 3. Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat menyelidiki pola aturan aturan bilangan umumnya. Aljabar dapat diasumsikan dengan cara memandang benda dari atas, sehingga kita dapat menemukan pola umumnya.
Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:
• Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai “pengganti” untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
• Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
• Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).
• Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
• Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis
Konsep aljabar, disadari atau tanpa disadari sebenarnya telah diajarkan sejak usia dini di TK, Play Group atau PAUD. Misalnya saat belajar sambil bermain/bernyanyi dengan diiringi ketukan di meja, kursi atau benda lain. Dengan memperhatikan urutan perulangan ketukan maka guru dapat menjelaskan konsep aljabar secara sederhana pada anak sesuai tingkat daya nalarnya.
Sedang konsep aljabar untuk anak seusia SD kelas V atau VI dapat pula diberikan contoh ilustrasi di kelas Matematika sebagai berikut :
”Bayangkan sebuah angka antara 1 sampai dengan 10,” perintah ibu guru
”Sudah!” jawab anak-anak setelah beberapa detik
Angka itu adalah sebagai kakak. Sekarang tentukan adiknya.”
”Apa itu adiknya?”
”Adiknya ya yang lebih kecil dari yang tadi!”
”Maksud loe…?”
”Ha..ha…ha…”
Tertawa riang mereka: antara ibu guru dan anak-anak. Permainan berhenti sejenak. Ibu guru memperkenalkan konsep adik dan kakak.
”Jika kamu memilih angka 5 sebagai kakak maka adiknya adalah 4. Karena 5 – 1 = 4. Mengerti, Anak-anak?”
”Mengerti, Bu….! He…he…he…”
”Kita ulangi permainannya. Bayangkan sebuah angka antara 1 sampai 10.”
”Sudah!” jawab anak-anak sambil berbisik-bisik antara mereka.
”Angka itu adalah kakak. Sekarang bayangkan adiknya!”
”Sudah!”
”Kakaknya kalikan dengan kakaknya!”
”Sudah!”
”Adiknya kalikan dengan adiknya!”
”Sudah!”
”Kurangkan hasil kakak kali kakak dengan adik kali adik!”
…. …. ….
Agak lama anak-anak berpikir. Tampak mereka berbisik-bisik. Mungkin mereka agak ragu-ragu dengan jawaban mereka. Mereka sambil buat coretan-coretan di tangan. Maklum di antara anak-anak itu, yang paling tua baru berusia 7 tahun.
”Hmm…lima belas!” kata salah satu dari mereka.
”Berarti… kakaknya adalah 8 dan adiknya adalah 7,” tebak ibunya.
”Kok tahu sih…?!” bisik anak-anak
Dari sinilah anak akan paham konsep aljabar dengan sendirinya, tentunya dengan bimbingan ibu guru.
2. Standar Isi tentang Aljabar menurut NCTM adalah sebagai berikut :
1. Siswa memahami pola-pola, hubungan, dan fungsi-fungsi yang menyusun pola-pola tersebut.
Contoh : Terdapat pola bilangan : 1, 3, 5, 7, 9, ... ,maka siswa dapat menentukan hubungan antar bilangan tersebut untuk menentukan fungsinya. Yaitu memiliki beda 2 dan bilangan ke-n = 2n-1. Dsb.
2. Siswa dapat menyajikan dan menganalisa situasi matematika dan struktur, dengan menggunakan simbol-simbol aljabar.
Contoh : Memformulasikan persoalan sehari-hari ke dalam kalimat matematika dengan menggunakan variabel dan parameter.
3. Siswa dapat menggunakan model-model matematika untuk dipresentasikan serta pemahaman hubungannya secara kuantitatif.
Contoh : Menyelesaikan/mencari solusi dari model matematika dan mencari hubungannya.
4. Siswa dapat menganalisa perubahan dalam konteks yang bermacam-macam.
Contoh : Sistem persamaan linear dengan sifat-sifatnya.
3. Pengertian Variabel atau Peubah.
Variabel berasal dari bahasa Inggris yaitu variable yang dalam bahasa Indonesia diartikan sebagai ’peubah’(bukan perubah). Peubah dalam konteks Matematika harus bermakna suatu nilai, angka, atau bilangan. Misalnya : x menyatakan banyaknya sebuah buku, jadi 2x menyatakan 2 buah buku. Jadi di sini x artinya bukan pengganti buku ( konsep yang salah ), tetapi x menyatakan kardinalitas dari benda yang bernama buku.
Ada 2 (dua) peranan penting penggunaan ’peubah’, yaitu :
1. Peubah berperan untuk menyatakan sesuatu yang belum diketahui.
Contoh : x + 5 = 9 dengan x anggota himpunan bilangan asli, maka x di sini perperan sebagai peubah, yaitu sesuatu yang belum diketahui.
2. Peubah berperan untuk menyatakan sesuatu yang berubah-ubah.
Contoh : a – b = 10 dengan a dan b masing-masing anggota himpunan bilangan bulat, di sini a dan b berperan sebagai peubah, yaitu sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah.
4. Aljabar Elementer
Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, −, ×, ÷) muncul juga dalam Aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan simbol (seperti a, x, y dsb.). Hal ini sangat penting sebab: Hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.
Dengan menggunakan simbol, beralih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variabel (peubah) yang tidak diketahui. Contoh : Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x + 1 = 10. Hal ini juga mengijinkan kita untuk membuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut. Contoh : Jika anda menjual x tiket, dan kemudian anda mendapat untung 3x - 10 rupiah, dapat dituliskan sebagai f(x) = 3x - 10, dimana f adalah fungsi, dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja.

Pengertian Bilangan Bulat

arim, dkk (1997:83) mengatakan bahwa hanya dengan memiliki pengetahuan tentang bilangan cacah saja kita belum mampu menjawab masalah baik dalam matematika maupun masalah komputasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan kata lain, himpunan bilangan cacah memiliki kekurangan. Sebagai contoh, tak ada bilangan cacah yang membuat kalimat “ 7 + y = 5 “ atau “ 8 + x = 0” menjadi pernyataan yang bernilai benar. Contoh lain, “ 4 – 9 = x “ tidak mempunyai jawaban bilangan cacah, maka para ahli menciptakan bilangan bulat. Bilngan bulat diciptakan dengan cara : tiap bilangan cacah , misalnya 4, kita ciptakan dua simbol baru + 4 dan -4. Simbol bilangan yang diawali tanda plus kecil agak ke atas mewakili bilangan positif. Biasanya tanda plus ini dihilangkan untuk menyatakan positif, sehingga + 4 juga berarti 4. Selanjutnya simbol yang diawali dengan tanda minus kecil agak ke atas mewakili bilangan negatif. Misalnya – 3 mewakili bilangan “ negatif 3 “.Untuk bilangan 0 bukan bilangan positif dan bukan negatif maka tidak perlu membubuhi tanda apapun

6

Nampaknya untuk setiap bilangan cacah n ada bilangan negatif n. Untuk bilangan cacah 1 ada -1, 2 ada -2, 3 ada -3 dan seterusnya. Dengan demikian, untuk masing-masing bilangan cacah positif yaitu 1,2,3,4,5,6,7,…. ada pasangannya -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,…. Bilangan terakhir ini disebut bilangan bulat negatif. Gabungan himpunan semua bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat  negatif disebut  bilangan bulat .

Jadi himpunan semua  bilangan bulat terdiri atas :

a.  bilangan bulat positif atau bilangan asli, yaitu : 1,2,3,4,5,….

b.  bilangan bulat nol, yaitu 0 dan

c. bilangan bulat negatif , yaitu: { -1, -2, -3, -4, -5, -6, …}

Pengertian Bilangan Cacah

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1990:116) “bilangan cacah adalah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah atau dikalikan”. “Himpunan bilangan cacah” adalah himpunan yang semua unsur-unsurnya bilangan cacah {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}. (Cholis Sa’dijah, 2001: 93).

Menurut Muchtar A. Karim, Abdul Rahman As’sari, Gatot Muhsetyo dan Akbar Sutawidjaja (1997: 99) mengemukakan bahwa bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan cacah anggota suatu himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan “nol” dan dinyatakan dengan lambang “0”. Jika anggota suatu himpunan hanya terdiri atas satu anggota saja, maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu” dan dinyatakan dengan lambang “1”.Demikian seterusnya sehingga kita mengenal barisan bilangan hasil pencacahan himpunan yang dinyatakan dengan lambang sebagai berikut :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .

(Tanda “. . .” hendaknya diartikan sebagai “dan seterusnya” )

Menurut ST.  Negoro dan B. Harahap (1998: 41) menyatakan bahwa “bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri atas semua bilangan asli dan bilangan nol”.

Pengertian Bilangan Pangkat

Sudahkah hafal bilangan berpangkat??? taukah kalian tentang definisi bilangan berpangkat??
Yuuuk kita pelajari disini….
Bilangan berpangkat yang paling kita hafal adalah bilangan berpangkat dua dan berpangkat tiga, nah…untuk mempelajari materi-materi lanjutan, baik materi bilangan pangkat bulat positif, bilangan bulat negatif maupun bilangan berpangkat pecahan(akar), kita harus tau lebih dalam tentang definisi perpangkatan itu sendiri !

Let’s check this out …

Pangkat Bulat Positif

contoh :
1.  

2.  

3.  

Pangkat Bulat Negatif

Contoh :
1.    

2.    

3.    

4.    

hmmmmm…..kalau sudah tahu prinsip perpangkatan, coba bikin tabel perpangkatan supaya mudah dalam menghafal,ok..???!!
Sekarang kita lihat aturan dalam perpangkatan yuuuuuuk…


Aturan Pangkat

         

       

 

Mari kita lihat contoh berikut ini….
1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

Contoh soal-soal dan pembahasan aturan pangkat mari kita simak yang berikut ini :
Nyatakan dalam bentuk pangkat positif yang paling sederhana !!!!!

Latihan yang lain,  jangan sungkan-sungkan untuk mencoba yaaaaaa….

cayoooooo…

Bilangan Prima

Kita tentu telah mengenal bilangan prima, sebuah bilangan yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka satu. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11 ... dst.

Secara matematis, tidak ada "bilangan prima yang terbesar", karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga. Tapi hingga saat ini bilangan prima terbesar yang telah ditemukan adalah (2^32.582.657) − 1 (dikenal dengan istilah bilangan prima mersenne), ini adalah sebuah bilangan yang terdiri dari 9.808.358 digit ditemukan oleh Curtis Cooper dan Steven Boone melalui sebuah proyek yang dikenal dengan istilah GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3

30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5

85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5),(5,7),(11,13),(17,19), dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Pengertian Present Tense

Dalam bahasa Inggris Present Tense atau Simple Present Tense digunakan untuk menyatakan peristiwa atau kejadian, kegiatan, aktivitas dan sebagainya yang terjadi saat ini. Present Tense juga digunakan untuk menyatakan suatu Fakta, atau sesuatu yang tejadi berulang-ulang dimasa KINI. Ingat, PRESENT artinya adalah kini, sekarang.

Rumusnya:
Positif: S + V1 (s/es)
Negatif: S + DO/DOES + NOT + V1
Tanya: DO/DOES + S + V1
Contoh Kalimat Positif:
I drink coffee
She drinks coffe
We drink coffee
Ya, sengaja pelajaran Tense bahasa inggris ini dibuat simple saja agar cepat faham. Anda perlu mengembangkannya sendiri misalnya dengan membuat 100 contoh sendiri. Pasti Anda perlu kamus juga, karena belajar tenses lalu mentok dengan suatu kata kerja maka biasanya tidak jadi, hehe..
Cara Membaca Rumus:
S artinya Subject, V1 artinya Verb1 atau kata kerja bentuk pertama. Garis miring artinya ya Atau dong!.
Kapan pakai S atau ES dan kapan tidak?
Kalau Subjectnya He, She, It, John, Mufli, Ellen atau Orang ketiga TUNGGAL maka kata kerjanya tambah S atau ES. Tidak sembarang tambah S atau ES juga nih, ada daftarnya. Daftarnya itu bayak sekali, mustahal saya tulis disini, cape dehh nulisnya, Anda musti beli buku Grammar juga. Belajar bahasa Inggris perlu modal, hehe..
Di atas tadi ada istilah Orang Ketiga Tunggal, maksudnya gini: Orang ketiga adalah orang yang kita bicarakan, yang kita omongin. Sedangkan orang pertama ya yang bicara. Orang kedua lawan bicara. Tunggal ya satu. Jadi orang ketiga tunggal adalah orang yang kita bicarakan dan satu saja dia itu. Misalnya kita berdua ngomongin John Scoping. Yang ngomong saya, yang dengar Anda, yang dibicarakan John Scoping (orang ketiga tunggal). Faham ya?
John Scoping belajar Tenses.
John Scoping learnS english.
Tidak bisa LearnES, mengapa? ya memang begitu!. Tetapi yang ini malah tambah ES:
John Scoping goES to School (tambah ES).

Kalimat Negatif Present Tense

Bentuk Negatif, artinya menyatakan TIDAK. Maka sesuai rumus Present Tense, setelah SUBJECT ditambah DO atau DOES, baru NOT, lalu tambah kata kerja bentuk pertama tanpa S atau ES lagi. S atau ES nya dimana? Sudah di doES tadi.
Untuk I, WE, YOU, THEY tambah DO
Untuk SHE, HE, IT, Mufli, Ellen tambah DOES
I do not drink coffee.
She does not drink coffee.
John Scoping does not learn english.
Coba perhatikan She does not drink coffee. Drink nya tidak pake S lagi, pindah ke doES. Biasakan saja, Present Simple Tense ini sepertinya rumit tetapi kalau faham maka enak banget. Ulangi saja baca dari atas 10 kali lagi, biar meresap benar, hehe.. Bikin juga 10 contoh Anda sendiri dengan kata kerja yang berbeda. Yes, belajar bahasa Inggris tak boleh manja, harus aktif, baru akan bisa.

Kalimat Tanya Present Tense

Kalimat tanya untuk Present Tense sesuai rumus diatas, atau saya tulis lagi seperti ini:
Tanya: DO/DOES + S + V1
Sama saja pasangannya. Untuk I, WE, YOU, THEY gunakan DO. Untuk SHE, HE, IT, Mufli, Ellen gunakan DOES. Contohnya begini:
Kalimat positifnya: I drink coffee
Kalimat tanya menjadi: DO you drink cofee?
Kalimat positif: She drinks coffe
Kalimat tanya: DOES She drink coffee?
Kalimat tanya seperti diatas disebut juga YES/NO Question. Karena jawabannya memang Yes atau No. Do You drink coffee? “Yes I do” jawabnya. Atau bisa bisa dijawab dengan lengkap: “Yes, I do drink coffee”. Dihilangkan DO nya juga boleh, menjadi kalimat positif lagi: “Yes I drink coffee”.
Ya, memang benar kalau Present Tense ini lebih rumit dibandingkan dengan Present Continuous Tense karena tiba-tiba kok pake DO, eh untuk orang ketiga tunggal pakai DOES segala, hehe.. Kalau dalam Present Continuous Tense nanti tinggal dibalik doang.
Ngapain sih belajar ginian? Ya agar bahasa inggris Anda lebih terstruktur dan punya landasan kuat untuk belajar lebih lanjut nanti. Misalnya Anda perlu menulis untuk blog Anda dalam bahasa Inggris untuk menjalankan bisnis periklanan periklanan Adsense, malu dong kalau tensesnya kacau kan? Belum tau apa itu Google Adsense? Wah wah.. hehe.. Nanti buka di sini ya: Pengantar Belajar Google Adsense.
Ok deh, itu tadi sedikit selingan. By the way bus way langganan Artikel saya dong seputar Internet Marketing dan Bisnis Online ya. Caranya ada di milinglist Yahoo: http://groups.yahoo.com/group/artikelblog. Loh kok bisnis lagi? haha.. enak tau bisnis internet itu, menulis-menulis doang dapat duit, seperti saya bikin blog Tenses Bahasa Inggris ini, dapat teman banyak. Banyak teman kan banyak rejeki, ya toh? ya kan?. Ok ok, kita lanjutkan pelajaran.
Nah, kalau tadi kan Kalimat Tanya Present Tense yang jawabannya Yes atau No doang. Gimana kalau pertanyaan yang jawabannya panjang atau yang jawabannya kalimat? Yah, tinggal tambahkan saja When, Where, Why, Who, What, dsb di depannya. Contohnya begini:
-When Do you drink coffee?
Contoh jawaban: I drink coffee everyday.
-What does she drink?
She drinks coffee la yau!
Gampang kan? Ya kan? hehe.. Kalau Anda sering praktekkan dalam bahasa inggris sehari-hari maka tentu saja akan terasa mudah. Silahkan berkreasi dengan kalimat-kalimat Anda dalam Present Tense ya.
Ok, begitu dulu pelajaran Present Tensenya. Kalau ada pertanyaan tentang Present Tense silahkan masukkan lewat komentar di bawah ini. Boleh juga kalau Anda ingin menambahkan, caranya silahkan masukkan di komentar juga. Kalau itu sangat keren dan merupakan tambahan pelajaran maka bisa jadi posting ini saya edit lalu tulisan anda dikomentar tersebut saya pindahkan ke bagian content. Anda yang membaca pertanyaan orang lain dan rasanya rela untuk menjawab, silahkan juga loh ya. Jangan pelit ilmu. Liat tu saya udah ngetik panjang untuk berbagi dengan Anda, cie.. Oh ya by the way bus way lagi, jangan lupa jadi teman saya di facebook ya, alamat facebook saya disini: http://mufli.net/fb
Thank you banyak Anda telah setia mengikuti pelajaran saya tentang Present Tense kali ini. Silahkan pelajari juga Tenses yang lain dari menu di sebelah kanan ya.

Pengertian Present Continuous Tense

Present Continuous Tense digunakan untuk menyatakan, mengatakan (atau apalah namanya itu istilahnya) suatu yang sedang terjadi saat ini, sedang berlangsung saat ini. Misalnya: Saya sedang menulis sekarang, Anda saat ini sedang membaca pelajaran Present Continuous Tense yang saya tulis, Saya sedang jatuh cinta, dsb. Ada gambaran kan? Coba Anda sebutkan sendiri contohnya 3 biji lagi. bisa kan? mudah kan? hehe..

Rumusnya:
Positif: S + Tobe + Ving
Negatif: S + Tobe+ Not+ Ving
Tanya:   Tobe + S + Ving

Jangan bingung, “Ving” maksud saya adalah Verb + ing ya. Nanti dalam pelajaran tenses yang lain saya akan menulis “Ving” ini berulang-kali. Pastikan Anda mengingatnya ya. Kok tidak ditulis saja Verb+Ing? Ya bebas dong, saya yang nulis ini, hehe..
Kalau “Tobe” nanti itu berganti dengan is, am, are. Tergantung pasangannya apa. Dalam bahasa Inggris setiap Personal Pronoun atau Kata Ganti Orang sudah ada pasangannya masing-masing. Present Continuous Tense tak akan pernah lepas dari Tobe ini. Seperti ini nih jodohnya:
I am
She is, He is, It is, John is, Mufli is, dan sebagainya.
You are, We are, The are, John and Mufi are…
Present Continuous Tense ini digunakan jika kita menekankan pada “Sekarang” nya itu. Kalau kegiatan yang berulang-ulang seperti “I go to work everyday” nggak pake Present Continuous Tense tetapi Present Tense saja ya.
Berikut ini contoh kalimat Present Continuous Tense sesuai dengan rumus diatas:

- I am writing now (Saya sedang menulis sekarang)
- You are reading my article at present (Apa artinya?)
- She is waiting for you.

Ayo bikin contoh sendiri di dalam hati, lalu diucapkan sendiri, agar lancar juga ngomongnya.

Kalimat Negatif Untuk Present Continuous Tense

Mudah saja kalimat Negatifnya, tinggal tambahkan NOT setelah Tobe. Ingat rumusnya kan? Yes, Anda benar, rumusnya: S + Tobe + Not + Ving.
Kalimat yang diatas tadi akan saya jadikan kalimat negatif ya:

- I am NOT writing now (Saya sedang tidak menulis sekarang)
- You are NOT reading my article at present (Apa artinya?)
- She is NOT waiting for you.

Gila, Gampang bangets!
Loh katanya tadi Present Continuous Tense digunakan untuk menyatakan sesuatu yang SEDANG terjadi saat ini? Kalo negatif kan artinya yang TIDAK SEDANG terjadi saat ini dong? Salah dong? Ya ndak lah.. Maksud saya, kalimat negatif ini ya bentuk TIDAKnya. Gitu aja kok repot!, haha..
Mari kita lanjutkan!

Kalimat Tanya Present Continuous Tense

Gampang pulak nih, tinggal Tobenya taruh depan, jadi deh. Ingat rumusnya kan? Harus ingat nih rumus, karena tidak bisa pake kalkulator untuk urusan rumus tenses ini. Kalau Anda sering praktekkan, sering pake maka rumus ini meresep sendiri di dalam otak Anda, hilang menjadi ketrampilan otomatis. Sebelum itu terjadi maka silahkan install rumus ini dengan cara memahaminya dan menggunakannya sesering mungkin. Pasti deh Anda bisa.
Ini nih contoh Kalimat Tanya dalam Present Continuous Tense, saya pake contoh kalimat yang diatas tadi tetapi untuk bertanya:

- Are you writing now? (Apakah kamu sedang menulis sekarang?)
- Are You reading my article at present? (Apa artinya?)
- Is She waiting for you.

Nah itu dia, tinggal tambakan tobe sesuai pasangannya. Dan selalu ingat untuk Present Continuous Tense selalu pakai kata kerja bentuk ING, maksud saya kata kerja tambah ING. Kata kerja itu bahasa Inggrisnya Verb. Saya singkat V, karena tambah Ing saya singkat lagi “Ving”. Inga inga! hehe..
So pasti bisa juga mengguanakan Kata Ganti Penanya seperti What, Where, Which, Why, Who dan sebagainya dalam kalimat tanya ini. Contohnya begini:
-What are you writing now? (Lagi nulis apaan kamu sekarang?)
-What are you reading (lagi baca apa Anda?)
-Who is She waiting for (Doi lagi nungguin siape?)
Begitulah basicnya tentang Present Continuous Tense ini. Inti dari Continuous itu adalah “Sedang”, atau katakanlah sedang berlanjut (seperti arti katanya), sedang terjadi.
Tetapi, “Sedang” itu bisa bisa jadi tidak sekarang loh ya. Ada juga “sedang” tetapi kemarin. Nah loh!. Ini namanya Past Continuous Tense. Sebagai contoh pengantar misalnya gini: “Waktu istriku datang dari pasar KEMARIN, Saya kebetulan banget SEDANG tidur, jadi nda bisa bantu bukain pintu, untung anak saya yang kedua belum berangkat sekolah”. Tuh, kan sedang juga, tetapi kemarin.
Anda menangkap bedanya kan? Semoga. Kalo masih bingung coba baca contoh di atas sekali lagi dan renung-renungkan dulu!, hehe..
Continuous atau “Sedang” tetapi BESOK atau sedang tetapi akan datang juga ada loh. Anda mau ke rumah saya besok jam 9? Oh jangan, karena jam segitu besok itu saya akan SEDANG tidur!. Tuh.. sedangnya BESOK kan? Ini dapat Anda pelajari dalam Future Continuous Tense. Sedangkan topik yang satu ini adalah tentang SEDANG SEKARANG alias Present Continuouse Tense. Present itu artinya “kini, atau sekarang”.
Contoh lagi deh untuk Present Continuous Tense:
Saya sedang berpartisipasi dalam kontes SEO. Bahasa inggrisnya: “I am participating a SEO Contest”. Walapun memang saat ini saya sedang menulis artikel bahasa Inggris ini, maksud saya tidak melulu sedang di panggung contest itu, yang ditekankan adalah PROSESnya bahwa saya SEDANG mengikuti kontes itu. Kontes itu belum usai, sedang dalam progress. Kontes apa sih? Kontes berhadiah jutaan rupiah ini loh, temanya ini nih, baca ya: Stop Dreaming Start Action
Saya rasa kata motivasi Stop Dreaming Start Action tersebut sangat relevan jika dihubungkan dengan proses belajar bahasa Inggris, terutama belajar tenses. Karena banyak orang yang mimpi doang pengen lancar bahasa inggris, tetapi males belajar tenses, haha..
Mohon doa restu dan dukungan ya, kalau Anda berkenan cara mendukung saya dalam kontes itu adalah dengan memberi backlink dari blog Anda ke artikel saya Stop Dreaming Start Action tadi. Kodenya begini:
<a href="http://internetmarketingmu.com/stop-dreaming-start-action.html" title="Stop Dreaming Start Action">Stop Dreaming Start Action</a>
Kalau Anda punya blog, bisa dimasukkan ke Blogroll Anda, linknya http://internetmarketingmu.com/stop-dreaming-start-action.html sedangkan Anchor Textnya “Stop Dreaming Start Action” tanpa tanda petik.
Wah sempat-sempatnya pak Mufli minta dukungan nih di dalam pelajaran Present Continuous Tense? Terus terang! baru kali ini kok minta dukungan. hehe.. Di sekitar 100 blog saya, belum ada satu pun tertulis minta dukungan seperti ini. Oke ya? Sipp ya?
Ingat rumusnya ya? S + Tobe + Ving untuk Present Continuous Tense. Dukungannya? hala la la..